Differentialtopologi er den topologi, der studerer differentialmanifolder og differentiable kort. Med udviklingen af algebraisk topologi og differentialgeometri genopstod den i 1930'erne. For at studere vektorfeltet på differentialmanifolden foreslog han også begrebet fiberbundter, så mange geometriske problemer er relateret til homologi (vejledende klasse) og homotopproblemer.
I 1953 skabte Rene Thoms samhusningsteori en situation, hvor differentialtopologi og algebraisk topologi rykkede frem side om side. Mange vanskelige differentialtopologiproblemer blev omdannet til algebraiske topologiproblemer og løst, hvilket også stimulerede algebraisk topologi. Yderligere udvikling. I 1956 opdagede Milno, at der ud over den sædvanlige differentialstruktur på den syvdimensionelle sfære også var en usædvanlig differentieret struktur. Efterfølgende blev de mangfoldigheder, der ikke kan tildeles nogen differentieret struktur, konstrueret af mennesker. Disse viser alle, at de tre kategorier af topologiske mangfoldigheder, differentialmanifolder og stykvise lineære mangfoldigheder imellem har enorm forskel, differentialtopologi er siden blevet anerkendt som en uafhængig gren af topologi. I 1960 beviste Smail Poincaré-formodningen for differentierede mangfoldigheder med mere end fem dimensioner. J.W. Milno et al. udviklede en grundlæggende metode til at håndtere differentialmanifolder – – 剜讓擜, således at klassificeringen af mangfoldigheder med mere end fem dimensioner gradvist er blevet algebraisk.
De fremtrædende områder er forholdet mellem de tre ovennævnte kategorier af mangfoldigheder og klassificeringen af tredimensionelle og firedimensionelle mangfoldigheder. De vigtigste resultater i begyndelsen af 1980'erne omfattede beviset på de fire-dimensionelle Poincaré formodninger og opdagelsen af den usædvanlige differentierede struktur i fire-dimensionelle euklidiske rum. Denne form for forskning kaldes generelt geometrisk topologi for at understrege dens geometriske farve, som er forskellig fra den algebraiske homotopy teori.