Topologi er en disciplin, der studerer egenskaberne af geometriske figurer eller rum, der kan forblive uændrede efter kontinuerligt skiftende former. Den tager kun højde for det positionelle forhold mellem objekter uden at tage hensyn til deres form og størrelse. I topologien omfatter vigtige topologiske egenskaber tilslutningsmuligheder og kompakthed.
Det engelske navn på topologi er topologi, og den bogstavelige oversættelse er "topografi", som for det første refererer til relaterede discipliner, der studerer lignende topografi og geomorfologi. Topologi er en disciplin udviklet ud fra geometri og scenologi, som studerer begreber som rum, dimension og transformation. Kilden til disse ord kan spores tilbage til Goth Friedrich Leibniz, der fremsatte udtrykkene "geometria situs" (geometria situs) og "analyse situs" (analyse situs) i det 17. århundrede. Leonhard Eulers Königsberg Seven Bridges Problem og Euler Characteristic Number anses for at være de første teoremer på dette område.
Noget af indholdet af topologien dukkede op allerede i det attende århundrede og spillede senere en vigtig rolle i dannelsen af topologi.